Définition :
Un vecteur \(u\in E\) est dit isotrope si $$\sigma(u,u)=0\quad\text{ ou }\quad u\perp u$$
Sous-espace isotrope
Définition :
Un sous-espace \(U\subseteq E\) est dit isotrope si $$U\cap U^\perp\ne\{0\}$$
(Ensembles orthogonaux - Complément orthogonal, //Somme directe)
\(U\) est non-isotrope s'il n'existe pas de vecteur de \(U\) non nul orthogonal à tous les vecteurs de \(U\)
Sous-espace totalement isotrope
Définition :
Un sous-espace \(U=\operatorname{Vect}\{v_1,\ldots,v_n\}\) est totalement isotrope si tous les \(v_i\) sont isotropes pour \(i\in\{1,\ldots,n\}\)
Proposition :
\(U\) est non-isotrope si et seulement si $$\ker(\sigma\rvert_{U\times U})=\{0\}$$
La restriction de \(\sigma\) sur \(U\times U\) est alors non-dégénérée
(Restriction)
Notation
On note \(\sigma\rvert_U\) la restriction de \(\sigma\) sur le sous-espace \(U\)
Fait de la vi
Fait de la vi : $${{(\ker\sigma)\cap U}}\subseteq{{\ker\sigma\cap\ker(\sigma\rvert_U)}}$$